Question

設(shè)A，B分別是曲線

x=cosθ y=-1+sinθ

（θ為參數(shù)）和ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

上的動點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的最小距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：計(jì)算題,直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：運(yùn)用同角的平方關(guān)系，即可化參數(shù)方程為普通方程，運(yùn)用兩角的正弦公式和x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可化極坐標(biāo)方程為普通方程，再由圓心到直線的距離減去半徑即為最小值，可得結(jié)論．

解答： 解：曲線

x=cosθ y=-1+sinθ

（θ為參數(shù)），
即為圓x²+（y+1）²=1，其圓心（0，-1），半徑為1．
曲線ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，即為ρsinθ+ρcosθ=1，
即為直線x+y-1=0，
則圓心（0，-1）到直線的距離為d=

|0-1-1|

2

=

2

，
則A，B兩點(diǎn)的最小距離為

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．