如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：BM∥平面ADEF；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面BDE．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．

　　在△中，分別為的中點(diǎn)，2分

　　所以∥，且．

　　由已知∥，，

　　所以∥，且．

　　所以四邊形為平行四邊形．4分

　　所以∥．

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0017/bd6447eaf02f2783ae6139cd008f33b6/C/Image73.gif" width=44 height=18>平面，且平面，

　　所以∥平面．6分

　　(Ⅱ)證明：在矩形中，．

　　又因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0017/bd6447eaf02f2783ae6139cd008f33b6/C/Image74.gif" width=49 height=17>平面，

　　且平面平面，

　　所以平面．

　　所以．9分

　　在直角梯形中，，，可得．

　　在△中，，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0017/bd6447eaf02f2783ae6139cd008f33b6/C/Image90.gif" width=120 height=21>，所以．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5431/0017/bd6447eaf02f2783ae6139cd008f33b6/C/Image92.gif" width=96 height=21>，所以平面．13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形 ADEF與梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．    
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)． 
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）若DE=3，求平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=2，M為CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF．
（Ⅱ）求二面角B-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=3，M為CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求直線DB與平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
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CD=2，DE=3，M為CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求直線DB與平面BEC所成角的正弦值．

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