過拋物線=2py(p>0)的焦點F作傾斜角的直線,與拋物線交于A、B兩點(點A在y軸左側(cè)),則的值是___________.

 

【解析】拋物線的焦點為,準(zhǔn)線方程為。設(shè)點,直線方程為,代入拋物線方程消去,解得。根據(jù)拋物線的定義可知,所以.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線x2=2py(p>0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點,A,B在x軸上的正射影分別為D,C.若梯形ABCD的面積為12
2
,則P=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為拋物線x2=2py(p>0)上的動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,過F作拋物線在P點處的切線的垂線,垂足為G,則點G的軌跡方程為( 。
A、x2+y2=p2
B、y=-
p
2
C、x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
D、y=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A(x1,y2),B(x2,y2)是拋物線C:x2=2py(p為正常數(shù))上的兩個動點,直線AB與x軸交于點p,與y軸交于點Q,且y1y2=
p2
4

(Ⅰ)求證:直線AB過拋物線C的焦點;
(Ⅱ)是否存在直線AB,使得
1
|PA|
+
1
|PB|
=
3
|PQ|
?若存在,求出直線AB的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)直線l過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F,且與該拋物線交于A、B兩點,l的斜率為k,點C(0,t),當(dāng)k=0,t=1+2
3
時,△ABC為等邊三角形.
(Ⅰ)求拋物線的方程.
(Ⅱ)若不論實數(shù)k取何值,∠ACB始終為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍.

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