Question

東莞市政府要用三輛汽車(chē)從新市政府把工作人員接到老市政府，已知從新市政府到老市政府有兩條公路，汽車(chē)走公路①堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為；汽車(chē)走公路②堵車(chē)的概率為p，不堵車(chē)的概率為1-p．若甲、乙兩輛汽車(chē)走公路①，丙汽車(chē)由于其他原因走公路②，且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響．
（1）若三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵的概率為，求走公路②堵車(chē)的概率；
（2）在（1）的條件下，求三輛汽車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路②堵車(chē)的概率為p，不堵車(chē)的概率為1-p，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫(xiě)出關(guān)于P的方程，解出P的值，得到結(jié)果
（2）三輛汽車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)ξ，由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率寫(xiě)出變量的分布列，做出期望．
解答：解：（1）三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響
三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
走公路②堵車(chē)的概率為p，不堵車(chē)的概率為1-p，
得
即3p=1，則
即p的值為．

（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3




∴ξ的分布列為：

∴Eξ=
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)綜合題目．