對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），若f（-1）=1，則f（1）+f（2）+…+f（10）=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．10
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)先求出f（1），根據(jù)函數(shù)滿足f（x+3）=f（x），得到函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，利用周期性和奇函數(shù)得到要求的結(jié)果．
解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）
所以f（1）=-f（-1）=-1
f（2）=f（（-1）+3）=f（-1）=1
∵f（0）=f（3）=-f（-3）=-f（-3+3）=-f（0）
所以f（0）=0
而f（10）=f（7）=f（4）=f（1）
f（9）=f（6）=f（3）=f（0）
f（8）=f（5）=f（2）
∴f（1）+f（2）+…+f（10）
=4f（1）+3f（2）+3f（0）
=-4+3=-1
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的周期性，本題解題的關(guān)鍵是看出在要求的十個(gè)變量的函數(shù)值中，可以分成三部分，分別求出結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈R，存在M使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立（其中M是與x無關(guān)的正常數(shù)），則稱函數(shù)f（x）為有界泛函，給出下列函數(shù)：
①f1（x）=1；
②f2(x)=x2；
③f4(x)=
xx2+x+1
；
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1，x2均有|f1（x）-f2（x）|≤2|x1-x2|，其中屬于有界泛函的是
③④
③④
（填上正確序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)
  2. B.
    f（x）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
  3. C.
    f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
  4. D.
    f（x）既非奇函數(shù)，又非偶函

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈R，存在M使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立（其中M是與x無關(guān)的正常數(shù)），則稱函數(shù)f（x）為有界泛函，給出下列函數(shù)：
①f1（x）=1；
②數(shù)學(xué)公式；
③數(shù)學(xué)公式；
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1，x2均有|f1（x）-f2（x）|≤2|x1-x2|，其中屬于有界泛函的是________（填上正確序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省莆田市仙游一中高一（上）第三次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（1-6班）（解析版） 題型：填空題

如果函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈R，存在M使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立（其中M是與x無關(guān)的正常數(shù)），則稱函數(shù)f（x）為有界泛函，給出下列函數(shù)：
①f1（x）=1；
②；
③；
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1，x2均有|f1（x）-f2（x）|≤2|x1-x2|，其中屬于有界泛函的是    （填上正確序號(hào)）．

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