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【題目】在自然數列中由1開始依次按如下規(guī)則將某些數染成紅色.先染1；再染兩個偶數2，4；再染4后最鄰近的三個連續(xù)奇數5，7，9；再染9后最鄰近的四個連續(xù)偶數10，12，14，16；再染此后最鄰近的五個連續(xù)奇數17，19，21，23，25.按此規(guī)則一直染下去，得一紅色子列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，….則紅色子列中由1開始數起的第1996個數是_________.

【答案】3929

【解析】

第一次染紅一個數1，；

第二次染紅2個數2，4，；

第三次染紅3個數5，7，9，；

猜測，第次染紅最后一個數為.則第次染紅的個數依次為：

，，，…，，.

最后一個數是.按這個規(guī)律前段共染紅了

個數.

解，得.

此時前62個片段共個數.第62段最后一個數為，也就是第1953個紅數是3844，第1954個紅數為3845.而，所以第1996個紅數是

.

練習冊系列答案
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【題目】已知是定義域為的奇函數，且當時， ，設 “”.

（1）若為真，求實數的取值范圍；

（2）設集合與集合的交集為，若為假， 為真，求實數的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】如圖1，在△中，,分別為，的中點，為的中點， ，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．

　　　　圖1 圖2

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【題目】已知圓

（1）求圓關于直線對稱的圓的標準方程；

（2）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

（3）當取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

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【題目】已知（為自然對數的底數）．

（1）若在處的切線過點，求實數的值；

（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是_____．

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【題目】甲廠以千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求），每小時可獲得利潤是元.

（1）要使生產該產品小時獲得的利潤不低于元，求的取值范圍；

（2）要使生產千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤.

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【題目】已知曲線，，則下列結論正確的是（ ）

A. 把上所有的點向右平移個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到曲線

B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線

C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

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