Question

【題目】如圖1，在△中，,分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， ，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點(diǎn)，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．

　　　　圖1 圖2

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】分析：（Ⅰ）折疊前有，折疊后的中點(diǎn)為，則，從而，四邊形為平行四邊形，從而，可證平面．

（Ⅱ）由平面平面可以得到到平面的距離，從而可得，也就得到了，故可求得到平面的距離．

詳解：（Ⅰ）取線段的中點(diǎn)，連接，．

因?yàn)樵?/span>中， 分別為的中點(diǎn)，所以，．

因?yàn)?/span>，分別為的中點(diǎn)，所以，，

所以，，四邊形為平行四邊形，故．

因?yàn)?/span>平面,平面，所以平面．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，,所以．

又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，故

平面.由圖有，，則

，故．