在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c邊最長，并且sin2A+sin2B=1，則△ABC的形狀為
直角三角形
直角三角形
．
分析：先根據(jù)sin2A+sin2B=1以及sin2A+cos2A=1得到sin2B=cos2A；再結(jié)合是三角形的內(nèi)角且c邊最長得到sinB=cosA進(jìn)而判斷出三角形的形狀．
解答：解：因?yàn)椋簊in2A+sin2B=1
而sin2A+cos2A=1；
所以； sin2B=cos2A；
∵c邊最長
∴A，B均為銳角
故：sinB=cosA=sin（
π
2
-A）⇒B=
π
2
-A⇒A+B=
π
2
．
∴△ABC是直角三角形．
故答案為：直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的形狀判斷．三角形的形狀判斷有兩種常用方法：一是求出角之間的關(guān)系來下結(jié)論；二是求出邊之間的關(guān)系來下結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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