【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩個(gè)坐標(biāo)系下取相同的長(zhǎng)度單位.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和直線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）將代入直線的參數(shù)方程后，消去參數(shù)，可得直線的一般方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求出其極坐標(biāo)方程；

（2）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再將直線的參數(shù)方程代入，利用參數(shù)的幾何意義以及弦長(zhǎng)公式即可表示出，即可解出直線的傾斜角．

（1）由得，則其極坐標(biāo)方程，

即.

（2）由得.

將代入圓的方程中，

得，

化簡(jiǎn)得，.

設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

∴.

∴，故，解得或.

則直線的傾斜角為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正三角形所在平面與梯形所在平面垂直， ， ， 為棱的中點(diǎn).

（1）求證: 平面；

（2）若直線與平面所成的角為30°，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，對(duì)于，，定義與的差為；與之間的距離為.

（1）若，試寫(xiě)出所有可能的，；

（2），證明：；

（3），三個(gè)數(shù)中是否一定有偶數(shù)？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（，0），A2（，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過(guò)R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過(guò)P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若（λ＞1），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯，將于2019年在的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯，某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，對(duì)是否收看籃球世界杯賽事的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

會(huì)收看

不會(huì)收看

男生

60

20

女生

20

20

（1）根據(jù)上表說(shuō)明，能否有的把握認(rèn)為收看籃球世界杯賽事與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看籃球世界杯賽事的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取人參加2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽志愿者宣傳活動(dòng).

（i）求男、女學(xué)生各選取多少人；

（ii）若從這人中隨機(jī)選取人到校廣播站開(kāi)展2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽宣傳介紹，求恰好選到名男生的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長(zhǎng)、短軸四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】3月底，我國(guó)新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供不應(yīng)求，某醫(yī)療器械廠開(kāi)足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產(chǎn)線和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件，為保證質(zhì)量，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如下所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.

（1）從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，記為來(lái)自機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；

（2）請(qǐng)完成下面質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表，并判斷能不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).

生產(chǎn)線的產(chǎn)品

生產(chǎn)線的產(chǎn)品

合計(jì)

良好以上

合格

合計(jì)

附：

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的焦點(diǎn)為，，在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，則當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”.三國(guó)時(shí)期，吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲100枚飛鏢，則估計(jì)飛鏢落在區(qū)域1的枚數(shù)最有可能是（ ）

A.30B.40C.50D.60

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