Question

【題目】3月底，我國(guó)新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供不應(yīng)求，某醫(yī)療器械廠開(kāi)足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產(chǎn)線和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件，為保證質(zhì)量，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如下所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.

（1）從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，記為來(lái)自機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；

（2）請(qǐng)完成下面質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表，并判斷能不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).

	生產(chǎn)線的產(chǎn)品	生產(chǎn)線的產(chǎn)品	合計(jì)
良好以上
合格
合計(jì)

附：

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析， （2）列聯(lián)表見(jiàn)解析；不能

【解析】

（1）根據(jù)題意，求得隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，求得相應(yīng)的概率，列出隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解；

（2）由已知可得，得出列聯(lián)表，利用公式求得的值，結(jié)合附表，即可求解.

（1）從圖可知，樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2件來(lái)自生產(chǎn)線，3件來(lái)自生產(chǎn)線；

所以的可能取值為0，1，2.

，，.

即的分布列為：

	0	1	2
	0.1	0.6	0.3

.

（2）由已知可得，列聯(lián)表為

	生產(chǎn)線的產(chǎn)品	生產(chǎn)線的產(chǎn)品	合計(jì)
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計(jì)	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).