【題目】等差數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2+a6=14;正項等比數(shù)列{bn}滿足:b1=2,b3=8.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an},{bn}的通項公式an , bn;
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵a1=1,a2+a6=14;
∴2×1+6d=14,解得d=2.
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
設(shè)正項等比數(shù)列{bn}的公比為q>0,
∵b1=2,b3=8.
∴2q2=8,解得q=2.
∴bn=2×2n1=2n
因此數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(II)由(I)有 ,

兩式相減,得 = ,

【解析】(Ⅰ)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出;(Ⅱ)由(I)有 ,利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系

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(1)若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B,且 ,求k的值;
(2)若 ,P是直線l上的動點(diǎn),過P作圓O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D,求證:直線CD過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x (m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù).
(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=loga(f(x)﹣ax+2)在區(qū)間(1,+∞)上恒為正值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.

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【題目】某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長,計劃利用學(xué)?盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(m2).

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(2)求S的最大值,及此時長X的值.

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