【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為an的一組正三角形AnBn﹣1Bn的底邊Bn﹣1Bn依次排列在x軸上(B0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合).設(shè){an}是首項(xiàng)為a,公差為2的等差數(shù)列,若所有正三角形頂點(diǎn)An在第一象限,且均落在拋物線y2=2px(p>0)上,則a的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2+a6=14;正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足:b1=2,b3=8.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式an , bn;
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAB∥平面EFG;
(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明;
(3)求出D到平面EFG的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=CC1=2,則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為( )
A.0
B.
C.﹣
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(I)函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求a的值;
(II)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(III)不等式在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R)
(1)用定義證明f(x)是增函數(shù);
(2)若g(x)=f(x)﹣a是奇函數(shù),求g(x)在(﹣∞,a]上的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為 .類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某學(xué)校簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué),對其日均課外閱讀時間:(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:
若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”
(1)將頻率視為概率,估計該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動.
①求抽取的4為同學(xué)中有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率;
②記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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