已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若點(diǎn)D在直線BC上，且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：設(shè)D（x，y），則=（5，-1），=（4，-2），=（1，1），=（3-x，-1-y），
∴=++=（12-x，-4-y），又⊥，
∴12-x-4-y=0，即x+y①，
由點(diǎn)D在直線BC上，故∥，
又=（x+2，y），
故x+2-y=0，即x-y=-2②．
由①②可得x=3，y=5，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，5）．
分析：利用向量的坐標(biāo)公式求出幾個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程；利用向量共線的充要條件列出方程，
解兩個(gè)方程構(gòu)成的方程組得D的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)的求法、向量垂直的充要條件、向量共線的充要條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（3，1），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b
，則
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以點(diǎn)C為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l的方程為x-2y+9=0，判斷直線l與（1）中圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A（3，-1），∠B的內(nèi)角平分線BD所在的直線方程是x-3y+6=0，AB邊上的中線CE所在的直線方程是x+y-8=0求：
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；      
（2）BC邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-3，1，-4），則點(diǎn)A到平面yoz的距離為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（3，1），B（6，0），C（4，2），D為線段BC的中點(diǎn)，則向量
AC
與
AD
的夾角是（　�。�
A、45°B、60°
C、90°D、135°

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