Question

13．已知圓x²+y²=r²，直線l：y=x+$\sqrt{2}$，當(dāng)圓上恰有三個點到直線l的距離都為1時，則r=2．

Answer 1

分析 先求出圓心（0，0）到直線l的距離d=1，由圓上恰有三個點到直線l的距離都為1，得到圓心（0，0）到直線l的距離d=$\frac{r}{2}$，由此能出r的值．

解答 解：∵圓x²+y²=r²，直線l：y=x+$\sqrt{2}$，
∴圓心（0，0）到直線l的距離d=$\frac{|\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=1，
∵圓上恰有三個點到直線l的距離都為1，
∴圓心（0，0）到直線l的距離d=$\frac{r}{2}$，
即$\frac{r}{2}$=1，解得r=2．
故答案為：2．

點評 本題考查圓的半徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)、點到直線距離公式的合理運用．