Question

2．定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，a）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)，當(dāng)x₁＜x₂且x₁+x₂＞2a時(shí)，有（　�。�

• A． f（2a-x₁）＜f（2a-x₂）
• B． f（2a-x₁）＞f（2a-x₂）
• C． f（2a-x₁）=f（2a-x₂）
• D． 以上都不正確

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，且在區(qū)間（a，+∞）為減函數(shù)，再由x₁＜x₂且x₁+x₂＞2a，分析可得|x₁-a|＜|x₂-a|，我們分別判斷2a-x₁與2a-x₂到函數(shù)圖象對稱軸的距離，即|a-（2a-x₁）|，|a-（2a-x₂）|的大小，再根據(jù)離對稱軸近的函數(shù)值大，即可得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，若函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，
又由函數(shù)y=f（x）在（-∞，a）上是增函數(shù)，則其在區(qū)間（a，+∞）為減函數(shù)，
若x₁＜x₂且x₁+x₂＞2a，則有|x₁-a|＜|x₂-a|，
|a-（2a-x₁）|=|x₁-a|＜|a-（2a-x₂）|=|x₂-a|
∴f（2a-x₁）＞f（2a-x₂）；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，分析得到函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱是解答本題的關(guān)鍵．