【題目】函數(shù),下列對函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是(

A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

B.,則函數(shù)fx)有極值點(diǎn)

C.,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

D.若函數(shù)有且只有3個零點(diǎn),則a的取值范圍是

【答案】A

【解析】

利用函數(shù)的對稱性即可判斷選項(xiàng)A是否正確;對函數(shù)求導(dǎo),分別就進(jìn)行討論,即可判斷選項(xiàng)B、C是否正確;函數(shù)有三個不同的零點(diǎn),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,可知函數(shù)的極小值小于0,極大值大于0,列出不等式組,求出a的取值范圍,由此即可判斷選項(xiàng)D是否正確.

對于選項(xiàng)A,因?yàn)?/span>,所以,所以,所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,故選項(xiàng)A正確;

對于選項(xiàng)B,由,當(dāng)時,,函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),此時函數(shù)沒有極值點(diǎn),故選項(xiàng)B錯誤;

對于選項(xiàng)C,當(dāng)時,由,解得

又∵時,,所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,故選項(xiàng)C錯誤;

對于選項(xiàng)D,由,

當(dāng)時,,函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),故不存在三個零點(diǎn),不符合題意;

當(dāng)時,由,解得

又∵時,,時,,時,,

∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

∴函數(shù)的極小值和極大值

∵函數(shù)有三個不同的零點(diǎn),

, 解得,故選項(xiàng)D錯誤.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)今天是423日,某市未來六天的空氣質(zhì)量預(yù)報情況如下圖所示.該市有甲、乙、丙三人計劃在未來六天(424日~429日)內(nèi)選擇一天出游,甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游,乙不選擇周一出游,丙不選擇明天出游,且甲與乙不選擇同一天出游,則這三人出游的不同方法數(shù)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件,上市之前擬在其一個下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷.定價為1000/.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

1)若該4S店試銷期間每個零件的進(jìn)價為650/件,求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率;

2)試銷結(jié)束后,這款零件正式上市,每個定價仍為1000元,但生產(chǎn)公司對該款零件不零售,只提供零件的整箱批發(fā),大箱每箱有60件,批發(fā)價為550/件;小箱每箱有45件,批發(fā)價為600/.4S店決定每天批發(fā)兩箱,根據(jù)公司規(guī)定,當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:

日銷售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

(。┰O(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱,這30天這款零件的總利潤;

(ⅱ)以總利潤作為決策依據(jù),該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因?yàn)榭箵粢咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對線上教育進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為1113,其中男生30人對于線上教育滿意,女生中有15名表示對線上教育不滿意.

1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為對線上教育是否滿意與性別有關(guān);

滿意

不滿意

總計

男生

30

女生

15

合計

120

2)從被調(diào)查的對線上教育滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取8名學(xué)生,再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹,其中抽取男生的個數(shù)為,求出的分布列及期望值.

參考公式:附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰直角△內(nèi)接于拋物線(),其中為拋物線的頂點(diǎn),,△的面積是16.

1)求拋物線的方程;

2)拋物線的焦點(diǎn)為,過的直線交拋物線于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,,證明:是一個定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視,有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費(fèi)者的歡迎,同時生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本,而且減去了蔬菜的二次污染等問題.

(1)在有機(jī)蔬菜的種植過程中,有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系,每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用堆漚肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

使用堆漚肥料(千克)

2

4

5

6

8

產(chǎn)量的增加量(百斤)

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計如果每個有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克,則每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?

(2)某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客,如果當(dāng)天前8小時賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再進(jìn)貨).該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:,且);

前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份)

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

6

15

13

y

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),當(dāng)購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大時,求的取值范圍.

附:回歸直線方程為,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗(yàn)血液是否為陽性,現(xiàn)有)份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:(1)逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)次;(2)混合檢驗(yàn),將其中)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗(yàn),此時這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為

(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過4次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率.

(2)現(xiàn)取其中)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為

(ⅰ)試運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識,若 ,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

(ⅱ)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】針對時下的抖音熱,某校團(tuán)委對學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù),若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有( )人

附表:

0.050

0.010

k

3.841

6.635

附:

A.2545B.45C.4560D.7560

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為,離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若動直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、都在軸上方),且.

(i)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時,求直線的方程;

(ii)對于動直線,是否存在一個定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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