精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知m=（cos $數(shù)學公式$ ，sin $數(shù)學公式$ ），n=（cos $數(shù)學公式$ ，sin $數(shù)學公式$ ），且滿足|m+n|= $數(shù)學公式$ ．
（1）求角A的大�。�
（2）若| $數(shù)學公式$ |+| $數(shù)學公式$ |= $數(shù)學公式$ | $數(shù)學公式$ |，試判斷△ABC的形狀．

解：（1）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
即1+1+2（cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ）=3，
∴cosA= $\text{[math]}$ ，∵0＜A＜π，∴A= $\text{[math]}$ ．
（2）∵| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，
∴b+c= $\text{[math]}$ a，
由正弦定理可得，sinB+sinC= $\text{[math]}$ sinA，
∴sinB+sin（ $\text{[math]}$ -B）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ sinB+ $\text{[math]}$ cosB= $\text{[math]}$ ，
∴sin（B+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
∵0＜B＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＜B+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴B+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，故B= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
當B= $\text{[math]}$ 時，C= $\text{[math]}$ ；當B= $\text{[math]}$ 時，C= $\text{[math]}$ ．
故△ABC是直角三角形．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 整理可得cosA= $\text{[math]}$ 結(jié)合0＜A＜π可求A= $\text{[math]}$ ．
（2）由已知可得b+c= $\text{[math]}$ a結(jié)合正弦定理可得，sinB+sinC= $\text{[math]}$ sinA，從而有sinB+sin（ $\text{[math]}$ -B）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
sin（B+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．由0＜B＜ $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ＜B+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求B，進一步可求C，判斷三角形的形狀
點評：本題主要考查了向量的向量的模的求解，向量數(shù)量積的運算，和角的三角函數(shù)及正弦定理的應(yīng)用，由特殊角的三角函數(shù)值求解角等知識的綜合運用，屬于綜合試題．

練習冊系列答案

寒假假期快樂練南方出版社系列答案

寒假學習樂園南方出版社系列答案

康華傳媒考出好成績中考試題匯編系列答案

寒假作業(yè)甘肅教育出版社系列答案

中考211系列答案

寒假生活四川大學出版社系列答案

響叮當寒假作業(yè)廣州出版社系列答案

無敵戰(zhàn)卷課時作業(yè)系列答案

中考奪標全國各省市中考試題分類系列答案

星空小學假期作業(yè)寒假樂園新疆青少年出版社系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=

bc，且b=

a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�

A、a=c

B、b=c

C、2a=c

D、a²+b²=c²

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-

．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=

acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足

sinB

cosA

．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示

sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=

，b=3，sinC=2sinA，則sinA=

．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知m=（cos，sin），n=（cos，sin），且滿足|m+n|=．（1）求角A的大�。�（2）若||+||=||，試判斷△ABC的形狀．