Question

18．已知A={x|ax+1=0}，B={x|x²-3x+2=0}，若A∪B=B，則a的取值集合是$\left\{{-\frac{1}{2}，0，-1}\right\}$．

Answer 1

分析 求出B中方程的解確定出B，根據(jù)A與B的并集為B，得到A為B的子集，分A為空集與不為空集兩種情況考慮，求出a的取值．

解答 解：對于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}
∵A={x|ax+1=0}，且A∪B=B，
∴集合A是集合B的子集
①a=0時，集合A為空集，滿足題意；
②a≠0時，集合A化簡為A={x|x=-$\frac{1}{a}$}，所以-$\frac{1}{a}$=1或-$\frac{1}{a}$=2，
解之得：a=-1或a=-$\frac{1}{2}$
綜上所述，可得a的值是0或-1或-$\frac{1}{2}$．
故答案是：$\left\{{-\frac{1}{2}，0，-1}\right\}$．

點評 本題以方程的解集為例，考查了集合包含關(guān)系的判斷及應用，屬于基礎(chǔ)題．在解決一個集合是另一個集合子集的問題時，應注意不能忽略空集這一特殊情況而致錯．