已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn＝2logaxn(a＞0且a≠1)，y4＝17，y7＝11．

(1)證明{yn}為等差數(shù)列；

(2)數(shù)列{yn}的前多少項的和最大？最大值為多少？

答案：
解析：

　　(1)設{xn}的公比為q(q＞0)．易證{yn}是公差為2logaq的等差數(shù)列．

　　(2)設{yn}的公差為d，則由y4＝17，y7＝11得d＝－2，從而yn＝25－2n．由得，因為n∈N*，所以n＝12．所以{yn}的前12項的和最大，最大值S12＝144．


提示：

涉及最值應考慮全面，如本題中yn≥0和yn+1＜0兩者缺一不可．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足
ynlogaxn
=2（a＞0，且a≠1），設y3=18，y6=12．
（1）數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值是多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，設y3=18，y6=12．
（1）求數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出相應的M，若不存在，請說明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，試判斷數(shù)列{an}的增減性？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（文）已知等比數(shù)列{xn}的公比是不為1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，當y4=15，y7=9時，數(shù)列{yn}的前k項和最大，則k的值為                                           （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省蘭州市高三第一學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足=2(a>0，且a≠1)，設y3=18, y6=12.

（1）數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？

（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當n>M時，xn>1恒成立，若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由；

（3）令試比較的大小.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：松江區(qū)模擬 題型：單選題

（文）已知等比數(shù)列{xn}的公比是不為1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，當y4=15，y7=9時，數(shù)列{yn}的前k項和最大，則k的值為                                           （　　）
A．9B．10C．11D．12（yn=23-2n）

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