【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ． （Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26， ∴ ，解得a1=3，d=2．
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= =n2+2n．
（Ⅱ）bn= = = ，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= + +…+ = =
【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得 ，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（Ⅱ）bn= = = ，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：或；前n項(xiàng)和公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二面角α﹣l﹣β的大小為60°，A∈β，C∈α，且AB、CD都垂直于棱l，分別交棱l于B、D．已知BD=1，AB=2，CD=3，則AC= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）寫出f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；
（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題說法正確的是（ ）
A.命題p：“?x∈R，sinx+cosx= ”，則?p是真命題
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”
D.“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），當(dāng)x1≠x2時(shí)有 ＞0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)所學(xué)知識完成題目：
（1）求函數(shù)f（x）=2x+4 的值域；
（2）求函數(shù)f（x）= 的值域．
（3）函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=2|x﹣4|﹣logax+2無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為;
若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r= ；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4 ， 內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案