【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）寫出f（x）的值域．

【答案】解：（1）由題意可得：x∈R，所以定義域關于原點對稱．

又因為 f（x）= = =

所以f（﹣x）= = =﹣f（x），

所以f（x）是奇函數(shù)．

（2）f（x）= = =1﹣ ，在R上是增函數(shù)，

證明如下：任意取x1，x2，并且x1＞x2∴

則 f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = ＞0

所以f（x1）＞f（x2），則f（x）在R上是增函數(shù)．

（3）∵0＜ ＜2

∴f（x）=1﹣ ∈（﹣1，1），

所以f（x）的值域為（﹣1，1）．


【解析】（1）判斷函數(shù)的奇偶性，需先判斷函數(shù)的定義域關于原點對稱；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可以證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用不等式的基本性質(zhì)求得函數(shù)的值域.
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，需要了解求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的；單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較才能得出正確答案．

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【題目】已知函數(shù)g（x）=aln x，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1對任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知f（x）=ax2+x﹣a．a(chǎn)∈R
（1）若不等式f（x）＜b的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

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A.﹣1或
B.﹣1或
C. 或
D. 或7

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣3在x=1處取得極值，且在（0，﹣3）點處的切線與直線2x+y=0平行． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
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（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=3，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[﹣2，t]（t＞﹣2）上的最大值g（t）；
（3）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n的值，如不存在，請說明理由．

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