在數(shù)列中，，且前n項的算術平均數(shù)等于第n項的2n－1倍（）。

（1）寫出此數(shù)列的前5項；（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明。

（1）數(shù)列的前5項是：，，，，

（2）證明見解析


解析:

（1）由已知，，分別取，得：

，                  ，

，      

所以數(shù)列的前5項是：，，，，

（2）由（1）中的分析可以猜想。下面用數(shù)學歸納法證明：

①當n=1時，公式顯然成立。②假設當時成立，即，那么由已知，得，

即     所以

即，又歸納假設，得：

所以，即當時，公式也成立

由①，②，對一切，都有成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南省南陽市高三第三次聯(lián)考（高考模擬）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前n項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為q，且，.

（1）求與；

（2）設數(shù)列滿足，求的前n項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，數(shù)學公式，且前n項的算術平均數(shù)等于第n項的2n-1倍（n∈N*）．
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省期中題 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，且前n項的算術平均數(shù)等于第n項的2n﹣1倍（n∈N*）．
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省雙鴨山一中09-10學年高二下學期期中考試（理） 題型：解答題

 

在數(shù)列中，，且前n項的算術平均數(shù)等于第n項的2n－1倍（）。

（1）寫出此數(shù)列的前5項；（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明。

 

 

 

 

 

 

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