已知函數(shù)f(x)＝ax－xlna，其中a∈(1，e]

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)求證：對x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－2．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　　1分

　　由可得

　　可得

　　可得

　　在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知在單調(diào)遞減，在在單調(diào)遞增

　　當(dāng)時取得最小值

　　　6分

　　又

　　

　　設(shè)

　　

　　在上單調(diào)遞增．又

　　

　　在上，的最大值為　9分

　　對，都有

　　又

　　即對，都有　11分

　　設(shè)則

　　

　　在上單調(diào)遞增，

　　

　　綜上所述，對，都有　14分


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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