與拋物線相切傾斜角為的直線L與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是A和B，那么過A、B兩點(diǎn)的最小圓截拋物線的準(zhǔn)線所得的弦長為

A．4                B．2        C．2            D． 

 

【答案】

C  

【解析】

試題分析：的準(zhǔn)線方程為，x=－2設(shè)切線方程為，代入整理得，，則，所以b=－2，切線方程為，A（－2，0），B(0，－2)，過A、B兩點(diǎn)的最小圓即以AB為直徑的圓，所以截拋物線的準(zhǔn)線所得的弦長為2.選C。

考點(diǎn)：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的概念及其方程。

點(diǎn)評：中檔題，由于直線與拋物線相切，因此，兩方程聯(lián)立后所得一元二次方程根的判別式為0，從而可得切線方程。認(rèn)識到過A、B兩點(diǎn)的最小圓即以AB為直徑的圓，是又一關(guān)鍵點(diǎn)。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

   已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖南省長沙市高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

與拋物線相切傾斜角為的直線與軸和軸的交點(diǎn)分別是A和B，那么過A、B兩點(diǎn)的最小圓截拋物線的準(zhǔn)線所得的弦長為

A．4                B．2            C．2            D． 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    已知曲線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

 

 

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