與拋物線相切傾斜角為的直線與軸和軸的交點分別是A和B，那么過A、B兩點的最小圓截拋物線的準線所得的弦長為

A．4                B．2            C．2            D． 

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)直線AB：y=-x+b，與拋物線聯(lián)立得到判別式為零，即可知，則直線AB：y=-x-2，然后得到點A(-2,0),B(0,-2),則以AB為直徑的圓(x+2)x+(y+2)y=2,而拋物線的準線方程為x=-2，則利用直線與圓的位置關(guān)系可知，相交所得的弦長為2，故選C.

考點：直線與拋物線的位置關(guān)系

點評：解決的關(guān)鍵是求解得到拋物線的切線方程，然后分別求解以AB為直徑的圓與拋物線準線的相交的弦長，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準線方程；

（Ⅱ）當直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

   已知拋物線經(jīng)過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準線方程；

（Ⅱ）當直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省長沙市高三高考模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

與拋物線相切傾斜角為的直線L與x軸和y軸的交點分別是A和B，那么過A、B兩點的最小圓截拋物線的準線所得的弦長為

A．4                B．2        C．2            D． 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期第一次月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    已知曲線經(jīng)過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準線方程；

（Ⅱ）當直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線BC的方程.

 

 

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