Question

設(shè)f(x)=

a•2x-1

2x+1

是R上的奇函數(shù)．
（1）求a值；
（2）求f （x）的值域；
（3）若f(x)＞

1

2

，求x值范圍．

Answer 1

分析：（1）由f （x）是R上的奇函數(shù)可得f（0）=0，代入可求a
（2）由（1）f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求1+2^x的范圍，進(jìn)而可求函數(shù)的值域
（3））由題意可得

2x-1

2x+1

＞

1

2

，整理可求

解答：解：（1）f （x）是R上的奇函數(shù)
∴f（0）=0
∴

a•20-1

20+1

=0∴a=1
（2）由（1）f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

∵0＜ 2 2x+1 ＜2 ∴-1＜1- 2 2x+1 ＜1

∴f（x）值域為（-1，1）
（3）∵

2x-1

2x+1

＞

1

2

，

∴2•2x-2＞2x+1 ∴2x＞3

解為{x|x＞log23}

點評：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用，應(yīng)用該性質(zhì)可以簡化基本運算，其中指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵