若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則|AB|=
6
6
．
分析：由
y=kx-2
y2=8x
，得k2x2-（4k+8）x+4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則：x1+x2=
1
k2
（4k+8），x1x2=
4
k2
，故|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
8
k+1
k2
，由線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，知
1
2
|x1-x2|=
4
k+1
k2
=3，由此能求出|AB|．
解答：解：解方程組：
y=kx-2
y2=8x
，
∴（kx-2）2=8x，整理為：k2x2-（4k+8）x+4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則：x1+x2=
1
k2
（4k+8），x1x2=
4
k2
，
則：|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2

=
(4k+8)2
k4
-4×
4
k2

=
8
k+1
k2
，
∵線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則
1
2
|x1-x2|=
4
k+1
k2
=3，
所以|AB|=|x1-x2|=2×3=6．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，具體涉及到拋物線的性質(zhì)、韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式等基本知識(shí)點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6只有一個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值是（　�。�
A、
15
3
，1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
，±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx-2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
[4，5）
[4，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相離，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)A、B坐標(biāo)為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值；
（3）動(dòng)點(diǎn)P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差數(shù)列，記θ為向量
PF1
與
PF2
的夾角，求θ的取值范圍．

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