Question

【題目】函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為．

（1）求的解析式；

（2）求的最大值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 3

【解析】

試題分析：（1）對區(qū)間 與對稱軸的位置關(guān)系進行討論，即分為①t<1時；②當(dāng)1≤t≤2時；③當(dāng)t>2時三種情況（2） 作出分段函數(shù)圖象，即可求出求最大值.

試題解析：解：（1）對區(qū)間[t，t＋1]（t∈R）與對稱軸x＝2的位置關(guān)系進行討論：①當(dāng)t＋1<2，

即t<1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t＋1]上遞增，此時 ；

②當(dāng)t≤2≤t＋1，即1≤t≤2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t＋1]上先增后減，此時g（t）＝f（2）＝3；

③當(dāng)t>2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t＋1]上遞減，此時 .

綜上， ……7分

（2） 分段求最大值得g（t）的最大值是3. ……5分