【題目】如圖,在三棱柱中,, .

(I)求證:;

(II)在棱 上取一點(diǎn) M, ,與平面所成角的正弦值為,求.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(I)由菱形的性質(zhì)可得,由等腰三角形的性質(zhì)可得由線面垂直的判定定理可得平面,從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)果;(II)的中點(diǎn)為,根據(jù)面面垂直的性質(zhì),結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可證明,兩兩垂直,以,

的正方向?yàn)?/span>軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,求出由(1)知平面的一個(gè)法向量為,利用空間向量夾角余弦公式列方程求解即可.

(I)證明:由題意知四邊形是菱形,

,如圖,設(shè),

連接,易求得,又的中點(diǎn),

所以,

,

所以,

所以

(II)解:如圖所示,取的中點(diǎn)為,

則由,

,

又平面,

平面,

所以,

,所以,

為原點(diǎn),的正方向?yàn)?/span>軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

,設(shè),則由,

所以

由(1)知平面的一個(gè)法向量為

所以,

解得-1(負(fù)值舍去),

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),證明: .

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【題目】元旦晚會(huì)期間,高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6 個(gè)參賽節(jié)目,其中有 2 個(gè)舞蹈節(jié)目,2 個(gè)小品節(jié)目,2個(gè)歌曲節(jié)目,要求歌曲節(jié)目一定排在首尾,另外2個(gè)舞蹈節(jié)目一定要排在一起,則這 6 個(gè)節(jié)目的不同編排種數(shù)為

A. 48 B. 36 C. 24 D. 12

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到曲線的最小距離為,求的值.

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【題目】如圖所示,四棱錐的底面是邊長為2的正方形,底面,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求證:平面

(3)若三棱錐的體積為,求四棱錐的側(cè)面積.

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【題目】如圖所示單位:cm,四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積

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【題目】已知橢圓的焦距為,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn), 是橢圓上異于的任意一點(diǎn),過點(diǎn)軸于為線段的中點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)為線段的中點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:

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【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,CD=1,BC=2,∠C=120°

(1)求cos∠CBD的值;

(2)若AD=4,cos∠ABC,求∠A的大。

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【題目】已知函數(shù)上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),

則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),

x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

,f(2)=4+a>0

解得﹣4<a≤4

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。

A. B. C. D.

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