【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若三棱錐的體積為，求四棱錐的側面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）連結，交于點.連結，證得，再利用線面平行的判定定理，即可證得平面；

（2）由四邊形是正方形，所以，又由因為底面，證得，

利用線面垂直的判定定理，即可證得結論；

（3）由，求得，進而利用面積公式，即可求解．

（1）連結，交于點.連結，

因為四邊形是正方形，所以為的中點，

又為的中點，所以為的中位線，所以，

又平面，平面，所以平面.

（2）因為四邊形是正方形，所以，

因為底面，所以，

又，所以平面.

（3）因為，

又因為底面是邊長為2的正方形，所以，所以，

又因為是的中點，所以.所以，

所以四棱錐的側面積

.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】記分別為函數(shù)的導函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“S點”．

（1）證明：函數(shù)與不存在“S點”；

（2）若函數(shù)與存在“S點”，求實數(shù)a的值；

（3）已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點”，并說明理由．

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（2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．

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（2）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率．

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(I)求證：;

(II)在棱 上取一點 M, ,若與平面所成角的正弦值為，求.

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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

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根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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