在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，tanA=，cosB=．
（1）求角C；
（2）若△ABC的最短邊長是，求最長邊的長．
【答案】分析：（1）由tanA的值，根據(jù)A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sinA和cosA的值，同時由cosB的值，由B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，然后根據(jù)誘導公式得cosC等于-cos（A+B），利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出cosC的值，根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到角C的度數(shù)；
（2）由sinA的值大于sinB的值，得到角A大于角B，即可得a大于b，得到b為最短的邊，然后利用正弦定理，由b，sinB及sinC的值即可求出最長邊c的值．
解答：解：（1）∵tanA=，
∴A為銳角，則cosA=，sinA=．
又cosB=，∴B為銳角，則sinB=，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-×+×=-．
又C∈（0，π），
∴C=π．
（2）∵sinA=＞sinB=，
∴A＞B，即a＞b，
∴b最小，c最大，
由正弦定理得=，
得c=•b=•=5．
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、誘導公式及正弦定理化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案