Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1（x∈R）給出下列命題：
①f（x）的最小正周期為2π；
②f（x）在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；
③直線x=是f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
④f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移而得到．
其中正確命題的序號(hào)是    （把你認(rèn)為正確的都填上）．

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②③④諸項(xiàng)判斷即可．
解答：解：∵f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1=sin（2x+），
∴T==π，①不對(duì)；
由2kπ+≤2x+≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，≤x≤，
顯然，[，]?[，]，
∴f（x）在區(qū)間[，]上是減函數(shù)正確，即②正確；
對(duì)于③，f（0）=×=1，f（）=sin=×=1，即f（0）=f（），
故直線x=是f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，正確，即③正確；
④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移而得到：y=sin2（x+）=cos2x≠sin（2x+），即④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③．
故答案為：②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考察正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性及化簡(jiǎn)求值，考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用能力，屬于中檔題．