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（1）解關于x的不等式
x+3x-5
+1＜0；
（2）記（1）中不等式的解集為A，函數g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定義域為B．若B⊆A，求實數a的取值范圍．
分析：（1）由不等式
x+3
x-5
+1＜0，化為
2x-2
x-5
＜0?（x-1）（x-5）＜0，利用一元二次不等式的解法即可得出；
（2）要使函數g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）有意義，則（x-a-1）（x-2a）＜0，由a＜1，可得a+1＞2a．即可得出解集．
可得B=（2a，a+1）．再利用B⊆A，即可得出．
解答：解：（1）由不等式
x+3
x-5
+1＜0，化為
2x-2
x-5
＜0?（x-1）（x-5）＜0，
解得1＜x＜5，因此原不等式的解集為{x|1＜x＜5}；
（2）要使函數g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）有意義，則（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴a+1＞2a．
∴上述不等式的解集為{x|2a＜x＜a+1}．
∴B=（2a，a+1）．
∵B⊆A，∴
a＜1
2a≥1
a+1≤5
，解得
1
2
≤a＜1．
故當B⊆A，實數a的取值范圍是[
1
2
，1)．
點評：熟練掌握分式不等式的等價轉化為整式不等式、對數函數的定義域、一元二次不等式的解法、集合間的關系等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調區(qū)間；
（3）若關于x的方程f（x）=m有且僅有兩個不等的解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程8sin(x+
π
3
)cosx-2
3
-a=0在開區(qū)間(-
π
4
，
π
4
)上．
（1）若方程有解，求實數a的取值范圍．
（2）若方程有兩個不等實數根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2-3x+a=0有兩不等實根；命題q：關于x的不等式x2+ax+a＞0的解集為R．
（1）若p為真命題且q為假命題，試求a的取值范圍；
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則a的取值范圍又是怎樣的？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2-2x-3＜0解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B，
（1）求A∩B；
（2）若關于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為C，其A∩B⊆C，試寫出實數a，b應滿足的不等關系，并在給定坐標系中畫出該不等關系所表示的平面區(qū)域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程|x2-1|=a有三個不等的實數解，則實數a的值是
1
1
．

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