Question

下列冪函數(shù)中是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是

 

（寫出所有正確命題的序號(hào)）
（1）y=x²；（2）y=x；（3）y=x

1

2

；（4）y=x^-1．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用定義和常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于（1），f（-x）=f（x），則為偶函數(shù)，則（1）不滿足；
對(duì)于（2），f（-x）=-f（x），則為奇函數(shù)，且在R上遞增，則（2）滿足；
對(duì)于（3），定義域?yàn)閇0，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性，則（3）不滿足；
對(duì)于（4），定義域{x|x≠0}，f（-x）=f（x），則為奇函數(shù)，在（0，+∞）遞減，則（4）不滿足．
故答案為：（2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用定義和常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．