16．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點A（0，2）．若線段FA的中點B在拋物線上，則F到l的距離為$\sqrt{2}$，|FB|=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

分析 根據(jù)拋物線方程可表示出焦點F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B點的坐標(biāo)代入拋物線方程求得p，則B點坐標(biāo)和拋物線準(zhǔn)線方程可求，進(jìn)而求得F到l的距離、B到該拋物線準(zhǔn)線的距離．

解答 解：依題意可知F坐標(biāo)為（$\frac{p}{2}$，0）
∴B的坐標(biāo)為（$\frac{p}{4}$，1）代入拋物線方程解得p=$\sqrt{2}$，
∴F到l的距離為$\sqrt{2}$；|FB|=$\frac{p}{4}$+$\frac{p}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：$\sqrt{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題主要考查拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3
（1）對x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：對一切x∈（0，+∞），都有$lnx＞\frac{1}{e^x}-\frac{2}{ex}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）解不等式：|2x-1|+|2x+1|≤6．
（2）求函數(shù)y=5$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{10-2x}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知a，b，c滿足a＞b＞c，且ac＜0，則下列不等式中恒成立的個數(shù)為（　�。�
 ①$\frac{a}$＞$\frac{c}{a}$ ②$\frac{b-a}{c}$＞0 ③$\frac{^{2}}{c}$＞$\frac{{a}^{2}}{c}$ ④ab＞bc ⑤$\frac{a-c}{ac}$＜0．
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）設(shè)x≥1，y≥1，證明x+y+$\frac{1}{xy}$≤$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+xy；
（2）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$≥$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a＞0，函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（1）當(dāng)a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ-2cosθ
（Ⅰ）求曲線C的普通方程．
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=4，bn+1=3bn-2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：數(shù)列{bn-1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=anlog3（b2n-1-1），其前n項和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長相等．若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為6．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案