如果函數(shù)f(x)=2sin(2x+θ)+6cos2(x+
θ
2
)(0＜θ＜π)的一條對稱軸為x=
π
12
，則使f（x）為單調(diào)遞減的一個區(qū)間為（　�。�
分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，通過對稱軸為x=
π
12
，說明函數(shù)取得最大值，求出初相，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：因為函數(shù)f(x)=2sin(2x+θ)+6cos2(x+
θ
2
)=2sin（2x+θ）+3cos（2x+θ）+3=
13
sin（2x+θ+φ），tanφ=
3
2
．
又函數(shù)的對稱軸為：x=
π
12
，所以θ+φ=
π
3
，所以函數(shù)為f（x）=
13
sin（2x+
π
3
），
因為2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，解得x∈[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z．
(
π
6
，
π
2
)?[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z．
故選B．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，對稱軸的應(yīng)用，注意θ+φ的值的確定是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=
f(x+2)，x＜2
2-x，x≥2
，則f（1）的值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如果函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)（ω＞0）的最小正周期為
π
2
，則ω的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義
.
a1，b1
a2，b2
.
=a1b2-a2b1，如果函數(shù)f(x)=
.
1
2
  -lnx
-2   x2
.
，則f（x）在x=1處的切線的傾斜角為：
135°
135°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點，如果函數(shù)f(x)=
x2
ax-b
（a，b∈N）有且只有兩個不動點為0、2，且b＜3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足：4Sn•f(
1
an
)=1，且Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
有且僅有兩個不動點0、2．
（1）求b，c滿足的關(guān)系式；
（2）若c=2時，相鄰兩項和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1（Sn是數(shù)列{an}的前n項和），求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
．

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