已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足（a>2，且a¹1），設(shè)y4=17，y7=11．

（1）問(wèn)數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值是多少？

（2）設(shè)bn=，Sn=b1+b2+b3+…+bn，求4的值；

（3）試判斷，是否存在正不整數(shù)M，使當(dāng)n>M時(shí)，xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

（1），令xn=x1qn-1，∴ yn為等差數(shù)列．yn=y0n+k，由y4=17，y7=11，解得yn=25-2n．令yn³0，且yn+1<0，得．故{yn}的前12項(xiàng)和最大，S12=144．

（2）{bn}是以223為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，可得．

（3）由（1）知，當(dāng)n>12時(shí)，yn<0恒成立，由yn=2logaxn，得．（�。┊�(dāng)0<a<1，且n>12時(shí)，有；（ⅱ）當(dāng)a>1，且n>12時(shí)，有an<1．故當(dāng)xn>1恒成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足
ynlogaxn
=2（a＞0，且a≠1），設(shè)y3=18，y6=12．
（1）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大，最大值是多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時(shí)，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，設(shè)y3=18，y6=12．
（1）求數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n＞M時(shí)，xn＞1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，試判斷數(shù)列{an}的增減性？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（文）已知等比數(shù)列{xn}的公比是不為1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，當(dāng)y4=15，y7=9時(shí)，數(shù)列{yn}的前k項(xiàng)和最大，則k的值為                                           （　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州市高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足=2(a>0，且a≠1)，設(shè)y3=18, y6=12.

（1）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？

（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n>M時(shí)，xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）令試比較的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：松江區(qū)模擬 題型：單選題

（文）已知等比數(shù)列{xn}的公比是不為1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，當(dāng)y4=15，y7=9時(shí)，數(shù)列{yn}的前k項(xiàng)和最大，則k的值為                                           （　　）
A．9B．10C．11D．12（yn=23-2n）

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