8．如圖，在四邊形ABDC中，CD=$\sqrt{3}$，∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB的長．

分析 先計算AC，AD，由正弦定理可得BC，再由余弦定理可得AB．

解答 解：∵∠ADC=30°，且∠ACB=75°，∠BCD=45°，
∴∠CAD=30°      
∴AC=CD=$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{3+3-2×\sqrt{3}×\sqrt{3}×（-\frac{1}{2}）}$=3．
又∵∠CBD=60°，
∴由正弦定理可得BC=$\frac{\sqrt{3}sin75°}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
∴由余弦定理可得AB=$\sqrt{3+（\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}）^{2}-2×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}$=$\sqrt{5}$．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，正確運用正弦定理、余弦定理是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊為a、b、c，acosA-bcosB=0，a≠b．
（1）求角C； 
（2）若y=$\frac{sinA+sinB}{sinA•sinB}$，試確定實數(shù)y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足：an≠0，a1=1，an-an+1=2anan+1（n∈N*）．
（1）求a2，a3；
（2）求證：$\{\frac{1}{a_n}\}$是等差數(shù)列，并求出an；
（3）設bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn＜$\frac{1}{2}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若$a={{（\frac{3}{4}）}^{x}}$，b=x2，$c={{log}_{\frac{3}{4}}}x$，則當 x＞1時，a，b，c的大小關系是（　　）?
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a3=7，且a5+a7=26，
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{{a_n}^2-4}}$，求數(shù)列bn的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．一個三角形的兩邊長是方程2x2-$\sqrt{k}$x+2=0的兩根，第三邊長為2，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若2sin77°-sin17°=λsin73°，則λ=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．-$\sqrt{3}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知P（x，y）是圓x2+（y-3）2=a2（a＞0）上的動點，定點A（2，0），B（-2，0），△PAB的面積最大值為8，則a的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知點A、B的坐標分別為（2，0）、（-2，0），直線AT、BT交于點T，且它們的斜率之積為常數(shù)-λ（λ＞0，λ≠1），點T的軌跡以及A、B兩點構(gòu)成曲線C．
（1）求曲線C的方程，并求其焦點坐標；
（2）若0＜λ＜1，且曲線C上的點到其焦點的最近距離為1．設直線l：y=k（x-1）交曲線C于E、F兩點，交x軸于Q點．直線AE、AF分別交直線x=3于點N、M．記線段MN的中點為P，直線PQ的斜率為k′．求證：k•k′為定值．

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