Question

【題目】已知函數(shù)，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；

②若函數(shù)無(wú)最小值，則的取值范圍為；

③若且，則，使得函數(shù).恰有3個(gè)零點(diǎn)，，，且．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的概念舉出反例可判斷①；畫(huà)出函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合即可判斷②；由題意結(jié)合函數(shù)圖象不妨設(shè)，進(jìn)而可得，，，令驗(yàn)證后即可判斷③；即可得解.

對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，由，，所以函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)遞減，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，

畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖：

由題意可得若函數(shù)無(wú)最小值，則的取值范圍為，故②正確；

對(duì)于③，令即，結(jié)合函數(shù)圖象不妨設(shè)，

則，

所以，，，所以，

令即，

當(dāng)時(shí)，，存在三個(gè)零點(diǎn)，且，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，存在三個(gè)零點(diǎn)，且，符合題意；

故③正確.

故答案為：②③.