Question

設(shè)函數(shù)。

   （1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

   （2）求函數(shù)的極值點。

 

Answer 1

【答案】

（1）。

（2）綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點；時，函數(shù)在上無極值點。

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用

（1）因為，若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則只能在上恒成立，，那么運用分離參數(shù)的思想得到范圍。

（2）有（1）知當時，的點是導數(shù)不變號的點，然后對于參數(shù)a分類討論得到函數(shù)單調(diào)性和極值。

（1），若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，則函數(shù)圖象的對稱軸方程是，故只要恒成立，即只要。

（2）有（1）知當時，的點是導數(shù)不變號的點，

故時，函數(shù)無極值點；

當時，的根是，

若，，此時，，且在上，

在上，故函數(shù)有唯一的極小值點；（7分）

當時，，此時，

在都大于，在上小于 ，

此時有一個極大值點和一個極小值點．（11分）

綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點；時，函數(shù)在上無極值點。