（本小題滿分12分）設函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)f (x)在點(0, f (0))處的切線方程；
（Ⅱ）求f (x)的極小值；
（Ⅲ）若對所有的，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍.
y=2x，
(－∞,1.
(Ⅰ)∵f(x)的定義域為，又∵=2ln(2x+1)+2,
∴，切點為O(0,0)，∴所求切線方程為y=2x. …………2分
(Ⅱ) 設=0，得ln(2x+1)=－1，得；
>0，得ln(2x+1)>－1，得；
<0，得ln(2x+1)<－1，得；
則.…………6分
(Ⅲ)令，
則=2ln(2x+1)+2－2a=2[ln(2x+1)+1－a].
令=0，得ln(2x+1)= a－1，得；
 >0，得ln(2x+1)> a－1，得；
 <0，得ln(2x+1)< a－1，得；
（1）當a≤1時，，∵，
∴對所有時，都有，于是≥0恒成立，
∴g(x)在[0,+∞)上是增函數(shù).
又g(0)=0,于是對所有,都有g(x)≥ g(0)=0成立.
故當a≤1時，對所有的，都有成立.
（2）當a>1時，，∵，
∴對所有，都有<0恒成立，
∴g(x)在上是減函數(shù). 
又g(0)=0,于是對所有,都有g(x)≤ g (0)=0.
故當a>1時，只有對僅有的，都有.
即當a>1時，不是對所有的，都有.
綜合（1），（2）可知實數(shù)a的取值范圍(－∞,1.……………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意實數(shù)x，都有，則等于　　　　�。� 　 ）
A．1B．-1 C．0D．1或-1,

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)
（1）當的單調區(qū)間；
（2）若任意給定的，使得
的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)且
（1）求的單調區(qū)間；                 
（2）令，設函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，在處取得極大值，且存在斜率為的切線。
（1）求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；
（3）是否存在的取值使得對于任意，都有。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知是函數(shù)的一個極值點。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍；
（Ⅲ）設=（）++（6-+2（），，若
=0有兩個零點，且，試探究值的符號

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) 
(1)若在上是減函數(shù)，求的最大值；
(2)若的單調遞減區(qū)間是，求函數(shù)y=圖像過點的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)（）的零點都在區(qū)間[-10,10]上，則使得方程有正整數(shù)解的實數(shù)的取值個數(shù)為                          （   ）
A．1;B．2;C．3；D．4.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=（x+1）（x2－x+1）的導數(shù)是                               （   ）
A．x2－x+1B．（x+1）（2x－1）
C．3x2D．3x2+1

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