【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點S在底面ABCD內(nèi)的投影，P為側棱SD的中點，且.

(1)證明:平面PAC.

(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）連接OP，可得，利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）以O為坐標原點，以OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，OS所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，設，求出平面PAC的一個法向量，利用向量的數(shù)量積結合圖形即可求解.

(1)證明:連接OP，因為O，P分別為BD和SD的中點，所以，

又平面PAC，平面PAC，所以平面PAC.

(2)解:如圖，以O為坐標原點，以OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，

OS所在直線為z軸，建立空間直角坐標系.

設，

則，，，，

則，，.

設平面PAC的一個法向量為，

則，，

所以，令，得，

所以

所以

故直線BC與平面PAC的夾角為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，以原點為圓心，為半徑的定圓，與過原點且斜率為的動直線交于、兩點，在軸正半軸上有一個定點，、、三點構成三角形，求：

（1）△的面積的表達式，并求出的取值范圍；

（2）△的外接圓的面積的表達式，并求出的取值范圍.

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【題目】已知拋物線：，過其焦點作斜率為1的直線交拋物線于，兩點，且線段的中點的縱坐標為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若不過原點且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點，且.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：經(jīng)過點.設橢圓的左頂點為，右焦點為，右準線與軸交于點，且為線段的中點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線與橢圓相交于另一點（在軸上方），直線與橢圓相交于另一點，且直線與垂直，求直線的斜率.

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標方程為.以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求直線被曲線所截得的弦長.

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【題目】某校針對校食堂飯菜質量開展問卷調(diào)查，提供滿意與不滿意兩種回答，調(diào)查結果如下表（單位：人）：

學生

高一

高二

高三

滿意

500

600

900

不滿意

300

200

300

（1）求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學生的概率；

（2）從參與調(diào)查的高三學生中，用分層抽樣的方法抽取4人，在這4人中任意選取2人，求這兩人對校食堂飯菜質量都滿意的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.某班位同學從文學、經(jīng)濟和科技三類不同的圖書中任選一類，不同的結果共有種；

B.甲乙兩人獨立地解題，已知各人能解出的概率分別是，則題被解出的概率是；

C.某校名教師的職稱分布情況如下：高級占比，中級占比，初級占比，現(xiàn)從中抽取名教師做樣本，若采用分層抽樣方法，則高級教師應抽取人；

D.兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是.

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【題目】拋物線的焦點為，是拋物線上的兩個動點，線段的中點為，過作拋物線準線的垂線，垂足為，若，則的最大值為______.

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【題目】根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)?/span>“3+3”模式考試．某學校為了解高一年425名學生選課情況，在高一年下學期進行模擬選課，統(tǒng)計得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是

學科

人數(shù)

物理

化學

生物

政治

歷史

地理

124

√

√

×

×

×

√

101

×

×

√

×

√

√

86

×

√

√

×

×

√

74

√

×

√

×

√

×

A. 前4種組合中，選擇生物學科的學生更傾向選擇兩理一文組合

B. 前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)

C. 整個高一年段，選擇地理學科的人數(shù)多于選擇其他任一學科的人數(shù)

D. 整個高一年段，選擇物理學科的人數(shù)多于選擇生物學科的人數(shù)

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