【題目】平面直角坐標系中，以原點為圓心，為半徑的定圓，與過原點且斜率為的動直線交于、兩點，在軸正半軸上有一個定點，、、三點構成三角形，求：

（1）△的面積的表達式，并求出的取值范圍；

（2）△的外接圓的面積的表達式，并求出的取值范圍.

【答案】（1）,；（2）， .

【解析】

（1）求得到直線的距離，由此求得三角形的面積的表達式，并由此求得的取值范圍.

（2）設動直線的傾斜角為，根據(jù)題意得到.設出的坐標，利用三角形外接圓半徑公式求得三角形外接圓半徑的表達式，由此求得，并求得的取值范圍.

（1）到直線的距離為，所以三角形的面積為.所以.

（2）設動直線的傾斜角為，，則.畫出圖像如下圖所示.設，而.所以，，.由（1）得. 所以三角形的外接圓半徑為

.所以.由于，所以，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內(nèi)一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且，是的中點，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為調查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖(如圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(如圖(2))．已知圖(1)中身高在170～175cm的男生有16名．

（1）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少名？

身高≥170cm

身高<170cm

總計

男生

女生

總計

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大(百分數(shù))的把握認為身高與性別有關？

附：參考公式和臨界值表

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點S在底面ABCD內(nèi)的投影，P為側棱SD的中點，且.

(1)證明:平面PAC.

(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.

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