求與曲線
x2
9-k
-
y2
k-4
=1（k＜4）有公共焦點(diǎn)，并且離心率為
5
2
的雙曲線方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì)，得
c=
5
c2=a2+b2
c
a
=
5
2
，由此雙曲線的方程．
解答： 解：由方程知，c1=
a12-b12
=
5
，
∴焦點(diǎn)是F1 （-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），
因此雙曲線的焦點(diǎn)也是F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），
設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì)，得
c=
5
c2=a2+b2
c
a
=
5
2
，解得
a=2
b=1
，
故所求雙曲線的方程為
x2
4
-y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c=1，求
a
+
b
+
c
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（-2，-3）作圓（x-4）2+（y-2）2=9的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，求：
（1）切線PA、PB所在直線的方程；
（2）經(jīng)過圓心C，切點(diǎn)A、B這三點(diǎn)圓的方程；
（3）直線AB的方程；
（4）線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+
1
x
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)k＜-1，則關(guān)于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（　�。�
A、實(shí)軸在x軸上的雙曲線
B、實(shí)軸在y軸上的雙曲線
C、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓
D、長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

體積為V的圓柱中，底面半徑r和圓柱的高h(yuǎn)為多少時(shí)，其表面積S最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是不同的兩條直線，α、β是不同的兩個(gè)平面，分析下列命題，其中正確的是（　�。�
A、a⊥α，b?β，a⊥b⇒α⊥β
B、α∥β，a⊥α，b∥β⇒a⊥b
C、α⊥β，a⊥α，b∥β⇒a⊥b
D、α⊥β，α∩β=a，a⊥b⇒b⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-2＜a＜b＜3，-2＜c＜0，則c（a-b）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx-x，那么不等式f（a2）+f（2-3a）＜0的解集為
 
．

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