若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x-2|+|x-3|的最小值為1，由 1＞|k-1|，解絕對(duì)值不等式求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x-2|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為1，
再由不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|對(duì)任意的x∈R恒成恒成立，可得 1＞|k-1|，
即-1＜k-1＜1，解得 0＜k＜2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，2），
故答案為：（0，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科學(xué)生做）若函數(shù)f（x）對(duì)任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，則稱f（x）為D上的“收縮”函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f(x)=
1
4
x2+
1
2
x在[-1，1]上是否是“收縮”函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）是否存在k∈R，使得f(x)=
k
x+2
在[-1，+∞）上為“收縮”函數(shù)，若存在，求k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若D=[0，1]，且f（0）=f（1），且f（x）為“收縮”函數(shù)，問(wèn)|f(x1)-f(x2)|≤
1
2
能否成立，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={y|y=x2+2x+a，x∈R}，B={x|3-x≤0}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程2x-x=0解的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex（x+1）給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex（1-x）
②函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1-3x）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x．若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、（0，2]
C、(-∞，-
3
2
]
D、[-
3
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=
an+2
an-1
．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求使|an-1|＜
1
2n
成立的正整數(shù)n的集合．

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