Question

(本小題滿分14分)

某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件.

 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；

 (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）。

【解析】(I) 設(shè)日銷售量為求出k值是解決此問題的關(guān)鍵.

(2)由(1)可知,然后直接求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可.

（1）設(shè)日銷售量為-------2分

則日利潤------------------4分

（2）--------------------7分

①當(dāng)2≤a≤4時(shí)，33≤a+31≤35，當(dāng)35 <x<41時(shí)，

∴當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為------------------------10分

②當(dāng)4＜a≤5時(shí)，35≤a+31≤36，

易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為--------------------13分

綜合上得---------------------14分