如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面C1DE；
（2）求三棱錐D-D1BC的體積．
分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明線線平行，從而可得線面平行；
（2）利用等體積VD-D1BC=VD1-DBC，即可求得三棱錐D-D1BC的體積．
解答：（1）證明：連接D1C交DC1于F，連接EF，
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四邊形DCC1D1為矩形，
∴F為D1C的中點(diǎn)．
又E為BC的中點(diǎn)，∴EF∥D1B．
∴BD1∥平面C1DE．…（6分）
（2）解：連接BD，VD-D1BC=VD1-DBC，
又△BCD的面積為S=
1
2
×2×2=2．
故三棱錐D-D1BC的體積VD1-DBC=
1
3
•S△BCD•D1D=
1
3
×2×1=
2
3
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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