已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本小題首先代入求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式求得切線方程；

（2）本小題首先求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的分析得出原函數(shù)單調(diào)性，做成表格，求得函數(shù)的極大值和極小值，若要有三個(gè)零點(diǎn)，只需即可，解不等式即可.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ；

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即                            6分

（Ⅱ）=.令，解得   8分

因，則.當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

x

0

f’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

則極大值為：，極小值為：，

若要有三個(gè)零點(diǎn)，

只需即可，

解得，又 .因此

故所求的取值范圍為               13分

考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點(diǎn)（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達(dá)式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　�。�                                                    

 

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