若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2
3
，則2a+b+c的最小值為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
-2
D、2
3
+2
考點：二維形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4-2
3
，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2
(a+b)(a+c)
=2
4-2
3
=2
3
-2，即可求出2a+b+c的最小值．
解答： 解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4-2
3
．
2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2
(a+b)(a+c)
=2
4-2
3
=2
3
-2
所以，2a+b+c的最小值為2
3
-2．
故選：C．
點評：本題考查不等式的基本性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足不等式組
2x-y≥2
ax+y≤4
y≥-1
，目標函數(shù)z=x+2y，若a=1，則z的最大值為
 
，若z存在最大值，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式logax≥（x-1）2恰有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，二元方程f（x，y）=0的曲線為C，若存在一個定點A和一個定角θ（θ∈（0，2π）），使得曲線C上的任意一點以A為中心順時針（或逆時針）旋轉角θ，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉對稱曲線，給出以下方程及其對應的曲線，其中是旋轉對稱曲線的是
 
（填上你認為正確的曲線）．
C1：
x2
4
+y2=1； C2：
1-|x|
•
1-|y|
=0；
C3：x2-y=0（x∈[-2，2]）； C4：y-cosx=0（x∈[0，π]）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC的外心，|
AB
|=16，|
AC
|=10
2
，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且32x+25y=25，則|
OA
|=（　�。�
A、8B、10C、12D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=
2
2
AB．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x-θ）為奇函數(shù)，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個三棱錐有三個面兩兩垂直，則稱此三棱錐為直角三棱錐，在長方體的8個頂點中任取4個點構成的三棱錐中是直角三棱錐的概率為（　�。�
A、
4
35
B、
8
35
C、
2
29
D、
4
29

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin
x
4
，
3
），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
m
•
n
．
（I）若f（x）=0，求sin（
π
6
+x）值；
（II）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的最大值及相應的角A．

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