Question

若函數(shù)f(x)=

1

2

sin2x+sinx，則對其導(dǎo)函數(shù)f'（x）最值的說法正確的是（　　）

A．只有最小值

B．只有最大值

C．既有最大值又有最小值

D．既無最大值又無最小值

Answer 1

分析：對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)f′（x），再對f′（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)函數(shù)的最值問題，從而求解；

解答：解：函數(shù)f(x)=

1

2

sin2x+sinx，
可得f′（x）=

1

2

×cos2x×2+cosx=cos2x+cosx=2cos²x-1+cosx=2（cosx+

1

4

）²-

9

8

，
求f′（x）的最值問題，
∵-1≤cosx≤1，可得，
f（x）有最大值和最小值，
故選C；

點(diǎn)評：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題；